Um
pêndulo simples é um sistema composto por uma corda, ou um fio, que está
acoplado a um corpo de massa m. A
massa do fio deve ser desprezível quando comparada com a massa do corpo, que
está preso a uma extremidade do fio e pode realizar oscilações.
Uma
aplicação para o pêndulo simples é saber o valor aproximado da gravidade local
em que se encontra. Para isso você só precisa saber o período de cada oscilação
e o comprimento do fio. Assim, se você tem essas duas informações, poderá
encontrar o valor da gravidade local através da expressão:
Nessa
equação T é o período da oscilação; L é o comprimento do fio e g é o valor da aceleração da gravidade. OBS: para que essa fórmula seja válida,
o ângulo θ deve ser pequeno, pois como veremos, para ângulos pequenos sen θ = θ.
Quando
afastamos a massa do ponto de equilíbrio e desprezamos a resistência do ar, a
força peso é a que atua sobre o corpo para que ele volte à posição de
equilíbrio. Decompondo a força peso vemos que Py=P.cosθ se anula a força de tensão no fio. Assim a
força responsável pelo movimento de oscilação é a componente Px= P.senθ.
O
ângulo θ, expresso em radianos, por definição é dado pelo quociente do arco
descrito pelo ângulo, x no nosso caso, e o raio, que é dado por L. Assim temos:
Substituindo na equação de Px, sabendo que P = m.g e fazendo a aproximação senθ = θ, ficamos
com:
Trocamos
as constantes por uma única “K” e
ficamos com
Vemos através dessa equação, que o
pênduo executa um movimento harmônico simples MHS. Assim, como para qualquer
MHS, o período é dado por
Podemos
calcular o período do pendulo simples substituindo K pelo "nosso K" e cancelando
os termos em comum, teremos finalmente
