Já sabemos um pouco sobre o fenômeno de aumento das dimensões dos corpos quando eles são aquecidos, a Dilatação térmica dos sólidos. Já falamos, também, da Dilatação Linear, que é a variação do comprimento de um corpo em uma dimensão. Nesta postagem trataremos de outro tipo de dilatação, que é a dilatação térmica superficial.
Dilatação Superficial
Nesse caso a dilatação ocorre em duas dimensões. Inicialmente considere uma placa quadrada de um material qualquer (usarei quadrada para facilitar os cálculos, mas a lei é válida para superfície com outra forma), de lados L0 a uma temperatura inicial Ti como na figura abaixo. Sua área inicial é a área do quadrado (base x altura) que é A0=L02 e sua área final é Af=L2.
Sabemos que o comprimento final através da dilatação linear em uma dimensão pode ser dado por L=L0.(1+α.ΔT). Assim, podemos usar essa expressão para encontrar a área final da seguinte forma:
A=L2=L02.(1+α.ΔT)2
Desenvolvendo o termo entre parênteses,
A=L02.(1+2.α.ΔT+α2.ΔT2)
O termo α2.ΔT2 pode ser desprezado, pois α é da ordem de 10-6 e quando está elevado ao quadrado se torna muito menor ainda, da ordem de 10-12 o que permite ser desprezível em comparação com os outros. Assim a lei da dilatação superficial pode ser escrita como:
A=A0.(1+β.ΔT) que pode ser escrita como
ΔA=β.A0.ΔT
Aqui L02 foi substituído por A0 e 2.α por β. Aqui a constante de proporcionalidade β é denominada de coeficiente de dilatação superficial. Seu valor é o dobro do coeficiente linear (β=2α) e sua unidade também é °C-1.
Exemplos
É comum observarmos em alguns pisos como, por exemplo, o piso de uma quadra, diversas divisões, geralmente o piso é divido em quadrados. Entre esses quadrado existe pequenas vagas, que é exatamente para serem ocupadas quando o piso se dilatar.
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Uma aplicação interessante no nosso dia dia da dilatação superficial é na fabricação das rodas de algumas carroças, rodas essas de madeira coberta por um aro metálico. O aro metálico tem um diâmetro menor que a roda de madeira, por isso que para colocá-lo é necessário aquecer-lo, para que possa dilatar. Quando ele é esfriado (volta a sua temperatura ambiente, vamos dizer assim!), esse aro se contrai prendendo-se fortemente à roda de madeira.
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| Fonte: http://www.if.ufrgs.br/~leila/dilata.htm |
Referências:
http://www.if.ufrgs.br/~leila/dilata.htm
Paulo Cesar M. Penteado, Carlos Magno A. Torres; Física ciência e Tecnologia. Volume 2, 1ª edição, São Paulo, 2005.
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