O
número de diferentes maneiras para obter a partição n1, n2,
n3,... é obtido multiplicando as probabilidades de cada distribuição, ou seja, multiplicando as expressões anteriores e subsequentes.
Logo, a probabilidade desta partição é
Cancelando alguns termos de cima (numerador) com
alguns do denominador, enxugamos a expressão acima e temos:
Se
um estado tem uma probabilidade intrínseca gi de ser ocupado, a probabilidade
de ter uma partícula no estado Ei é gi, de ter duas é gi2,
de ter três é gi3, e assim de ter ni será gini.
Logo a probabilidade da partição é
Finalmente, se as partículas forem indistinguíveis temos que dividir nosso resultado por N! permutações que consideramos inicialmente. Então ficamos com:
Essa expressão é a probabilidade de uma distribuição de Maxwell-Boltzmann.
Referência
ALONSO, Marcelo; FINN, Edward J. Física um curso universitário. Vol 3. Ed. Edgar Blucher.
